ルートは何通り？（２０１２年算数オリンピック、トライアル問題から）

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立法体を頂点Ａからスタートして辺上を通ってＡにもどってくるような方法は、

Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ、Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｈ→Ｅ→Ａなどを含めて、

全部で何通りありますか。

ただし、同じ辺を２度通ってはいけません。

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