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○は何ｇ？ □は何ｇ？（２０１２年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
○、□の２種類の重さの異なるおもりが何個がずつあり、その重さは１、２、３、４、５、６、７、８、９ｇのいずれかです。同じ種類のおもりの重さは等しいのですが、はかりにのせたら図のようになりました。○、□の２種類の重さはそれぞれ何ｇでしょうか？----------------------------------------------------------------------------------...
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いくつつらぬけるか？（第５回算数オリンピック、トライアル問題より）
同じ大きさの立方体27個が、たて３個、横３個、高さ３個にすきまなくぎっしりと並んで大きな立方体の形に積まれています。細いまっすぐな針金１本で、この大きな立方体をつきさすとき、小さい立方体を最高何個までつらぬくことができますか。考え方と解答例---------------------------------------------------------------------------------...
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２回出てくる和はどれ？（２０１１年算数オリンピック、ファイナルより）
５つの整数があります。この５個の中から３個の整数を選んで和を計算します。この和を小さい順に並べると、３５、４６、４７、４８、４９、５１、６０、６２、６３...
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１の目が上にならない転がし方は？（１９９９年ジュニア算数オリンピック、ファイナルより）
下の図でスタートからゴールまでサイコロを転がしていきます。スタートの位置では１の目を上にして、そのあとは一度も１の目が上にならないようにゴールする転がし方を点線に沿って書き入れてください。ただし、同じところを２度通ったり、遠回りしをしてはいけません。(１マスはサイコロ１つ分の大きさです）解答例はこちらに！------------------------------------------------...
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直角二等辺三角形の面積は？（２００６年算数オリンピック、ファイナルより）
下の図において、点Eは正方形ABCDの辺CD上の点です。また、三角形BEFは角BEF＝９０°の直角二等辺三角形で、辺BFと辺ADが交わっている点をGとします。AG＝５ｃｍ、GD＝１５ｃｍのとき、直角二等辺三角形BEFの面積は何ｃ㎡ですか。図解と解法例はこちらで！----------------------------------------------------------------------...
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２ｇのボールは？３ｇのボールは？？（第５回算数オリンピック、トライアル問題より）
重さが１ｇのボール６個、２ｇのボール１個、３ｇのボール１個の合計８個のボールがあります。これらの８個のボールに①～⑧の番号をつけ、上皿てんびんにのせてみたら下の図のようになりました。（１）２ｇのボールは何番ですか。（２）３ｇのボールは何番ですか。推理手順と解答例----------------------------------------------------------------------...
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白玉は何ｇ？、黒玉は何ｇ？（第９回算数オリンピック、トライアル問題より）
てんびんの左の皿に黒玉がいくつかのっており、右の皿にもいくつかの白玉がのっていて、ちょうど左と右の重さが同じでつりあっています。黒玉は黒玉ですべて同じ重さで、白玉は白玉ですべて同じ重さです。今、左の皿から２個の黒玉を右の皿に移し、右の皿から１個の白玉を左の皿に移し、同時に左の皿に20gのおもりをのせたらつりあいました。つぎに、左の皿から1個の黒玉を右へ移し、右の皿から２個の白玉を左に移し、同時に右の...
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列車の長さは？（１９９４年算数オリンピック、団体リレー問題より）
ある列車は、全長８２ｍの鉄橋を渡るのに２２秒かかります。速さを２倍にすると、全長７０６ｍの鉄橋を渡るのに５０秒かかります。この列車の長さは何ｍでしょうか？考え方と解法例はこちらに！---------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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暗証番号はいくつ？（２００７年算数オリンピック、ファイナル問題から）
３桁の暗証番号があります。その暗証番号は・・・・・・A：１１で割ったら７余る。B：１３で割った余りと１２で割った余りは等しい。C：５で割っても、７で割っても余りは４．D：各位の数字の和が１３。E：各位の数字のうち最大のものと最小のものの差は３で、最大の数字は百の位。F：各位の数字の積は７２。さて、暗証番号はいくつ？条件整理と解答例はこちらに！-----------------------------...
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正方形をいくつ作れますか？（第６回算数オリンピック、トライアル問題より）
図のように、25個の点が、たて、よこ、等しい間隔でならんでいます。これらの点を結んで、面積の異なる正方形をできるだけ多く作ってください。解答例----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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何通りの置き方ができるか？(２００６年算数オリンピック、ファイナル問題より）
下の正方形ABCDの中の３×３のマス目に石を３個置きます。ただし、石は１マスに１個までしか置けず、上下左右の隣り合ったマスに２個並べて置くことはできません。全部で何通りの置き方がありますか。考え方と解法例はこちらに！---------------------------------------------------------------------------------------------...
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面積２ｃ㎡の三角形はいくつ？（第１回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
図のように、10本の長さも太さも同じ釘が打たれた板があります。釘と釘の間は、たても横も１ｃｍずつ、はなれています。この釘に輪ゴムをかけて、面積が2ｃ㎡の三角形を作ります。考えられる輪ゴムのかけ方を、すべて書き出しなさい。選ぶ釘が違えば､形が同じでも別の三角形とみなします。イメージ図と解答例--------------------------------------------------------...
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アに入る数字は？（２００６年算数オリンピック、トライアル問題より）
たて、横、ななめに並ぶ３個の数字の和がすべて等しくなるとき、アはいくつになりますか？考え方と解法例はこちらに！--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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正三角形の面積は？（第７回算数オリンピック、ファイナル問題より）
三角形ＡＢＣは、ＡＢ＝ＡＣ、角ＢＡＣ＝１２０゜の二等辺三角形で、三角形ＡＤＥは正三角形です。また、点Ｄは辺ＢＣ上にあり、ＢＤ：ＤＣ＝２：３です。三角形ＡＢＣの面積が50ｃ㎡のとき、三角形ＡＤＥの面積を求めなさい。図解と解法例-----------------------------------------------------------------------------------------...
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Ａ、Ｂ、Ｃはいくつ？（２００６年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から）
図の中の数字はある決まりに従っています。Ａ、Ｂ，Ｃはいくつですか？規則性と答えはこちらに！---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------スマー...
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１２３４６７８９を使って整数を・・・（第３回算数オリンピック、決勝問題から）
１、２、３、４、６、７、８、９の８つの数字をならべて、１、２、３、４、６、７、８、９のどの数によっても割り切れる整数を作ります。各数字は、必ず１度は使い、また、何度使っても構いません。このようにして作る整数のうち、最小のものはいくつですか？考え方と解法例はこちらに！--------------------------------------------------------------------...
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金の重さは？（第４回算数オリンピック、トライアル問題より）
未来の算数オリンピックでは、賞品に金がもらえます｡1位が10kg、2位以下は前の順位の人の半の重さの金がもらえます｡ただし、入賞者のうちでもっとも低い順位の人は、その前の順位の人と同じ重さの金がもらえます｡６位までを入賞者とすると、金を全部で何kg用意すればよいでしょうか？考え方と解法例---------------------------------------------------------...
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平均点は何点？（１９９４年算数オリンピック、１次問題から）
太郎君は、算数のテストを①～⑥の６回受けたところ、平均点はＡ点でした。③～⑥のテストの平均点はＡ点より３点高く、①と②と⑥の３回のテストの平均点はＡ点より３．６点低かったそうです。では①～⑤の平均点はＡ点より何点高かったか低かったか、計算してください。考え方と解法例はこちらに！--------------------------------------------------------------...
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面積は何倍になる？（第５回算数オリンピック、トライアル問題より）
図のように、一辺が６ｃｍの正三角形を４つの部分に切りました。正三角形の頂点から、１ｃｍのところから、３０°にハサミを入れて、中央に小さな正三角形ができるようにしたものです。斜線部分全体の面積は中央の小さな正三角形の面積の何倍ですか。図解と解法例はこちらに！-------------------------------------------------------------------------...
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この組み合わせ、想像できたら神！（第４回算数オリンピック、ファイナル問題より）
図は、方眼紙に書かれた、ある立体の展開図です。方眼紙の一ますは、たて、横ともに1ｃ㎡です。この立体をいくつか組み合わせると、直方体が作れます。そのうちでもっとも体積の小さい直方体の、３辺の長さを答えなさい。組み立てた立体と解答例---------------------------------------------------------------------------------------...
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