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積が等しくなる魔方陣（２００５年算数オリンピック、トライアル問題より）
１～９の整数のうちの７つを図の○の中に入れ、直線で結ばれる３つの○の数の積を等しくなるようにしたとき、？の中に入る数を求めなさい。考え方の手順と解法例------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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□に１～７までを入れて式を！（第６回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
下の７つの□に、１～７までの数を一つずつ入れて、正しい式にしてください。□×□＝□÷□＝□＋□－□解答例-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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なくなったトランプは？（第１回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
ゆうや君のトランプは、全部で５２枚あるはずなのに、ハート、ダイヤ、スペード、クローバの４種類のうちどれか１種類のカードだけが１０枚なくなって、４２枚になってしまいました。どの種類の１０枚がないのかを、１枚ずつめくってしらべていこうと思います。もっとも早くわかるのは、何枚めくったときでしょうか。また、もっともおそくわかるのは、何枚めくったときでしょうか。ジョーカーは、初めから１枚も入っていません。方法...
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ころがる図形の軌跡は？（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）
コンパスの足の幅を２ｃｍに開いて、図1のような図形を作ります。このような図形を２つ用意します｡一つの図形は固定され、もう一つの図形はその周囲をすべることなく転がりながら移動していきます。初めに図２のように頂点が接した状態から転がしていくとき、移動する図形の通過した部分の面積は何ｃ㎡になりますか。円周率は3.14とします。軌跡イメージと解法例------------------------------...
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横道にそれると解けない問題（第４回算数オリンピック、トライアル問題より）
図の外側の四角形は１辺が１０ｃｍの正方形です。斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか？図解と解法例----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------↓こち...
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これだけで数字がわかるの？（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）
数字の０～６が一つずつ表に書かれた白と黒のカードが７枚ずつ合計14枚あります。この14枚のカードの中から白２枚、黒２枚の合計４枚のカードを抜きとり、残りの10枚を裏にして次のルールでならべたところ下の図のようにならびました。ルール１．数字の小さい順に左から右へとならべる。 ２．同じ数字の白と黒のカードの場合には...
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折り返す前の面積は？（２００２年算数オリンピック トライアル問題より）
長方形(図1)の面積を2等分する直線ＭＮを折り目にして折り(図2)、さらに図2の図形の真ん中の線(図の点線)を折り目にしてもう一度折ります(図3）。図3の図形全体の面積はもとの長方形の面積の１/３であり、そのうち斜線部分の面積が７ｃ㎡のとき､もとの長方形の面積は何ｃ㎡ですか。図解と解法例はこちらに！---------------------------------------------------...
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ファイナル問題の最後の超難問（第７回算数オリンピック、ファイナル問題より）
三角形ABCを三角形A'B'C'の位置まですべることなく転がしました。このとき三角形ABCが通った範囲の面積を求めなさい。円周率は３．１４とします。図解による解法例-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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AB×BA＝？（２００４年算数オリンピック、ファイナル問題より）
AB×BA＝□A、Bは２けたの整数のそれぞれの位の数字を表し、同じ記号は同じ数字です。P君：「答えは２８７２ですか？」O君：「ちがいます。でも一の位の２は合っています。」P君：「ほかの位は？」O君：「それはひみつだけど、２８７２の４つの数字をうまく入れかえると正しい答えになります。」さて、正しい答えはいくつでしょう？考え方と解法例-----------------------------------...
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とてもエレガントな問題です（２００５年算数オリンピック、トライアル問題より）
図の９つのマスに１～９の数字を１つずつ入れました。辺上の○の数字は、となり合う２つのマスに書かれた数字の和をあらわしています。？に入る数字は何ですか。考え方と解法例-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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サイコロの反対側は？（２００４年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
すべて同じサイコロを図のように積み上げました。このサイコロのA、B、Cの面と反対側の面のアルファベットはなんでしょうか？考え方と解法例--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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最大の積にするには？（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）
４～９の６個の数字を１つずつ下の□に入れて、３けたどうしの数の積が最大になるようにしてください。考え方と解法例--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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８桁の数字はいくつ？（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）
下は、一の位の数字が７、千万の位の数字が９の、８けたの数字をあらわしています。この８けたの数字は、となりあう３つのけたの数字の和はどれも21になります。千の位の数字はいくつですか。考え方と解法例--------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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斜線部分の三角形の面積は？（１９９９年算数オリンピック、トライアル問題より）
図のように大きな長方形を面積がそれぞれ12c㎡、24c㎡、36c㎡、48c㎡の４つの小さな長方形に分けました。斜線部分の面積は何c㎡ですか。図解と解法例-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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面積２．５の三角形を作る！（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）
図のように１辺が１ｃｍの正方形が６つあります。頂点の数は全部で１２個です。この１２個の頂点の中の３つを結んで面積が２．５ｃ㎡の三角形を１つ作ってください。図解と解答例----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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渡り終えるまでの最短時間は？（第１２回算数オリンピック、トライアル問題より）
真っ暗な夜。川のこちら岸にA、B、C、Dの４人がいます。向こう岸に行くには小さな橋を渡らなければいけません。橋は小さくて同時に２人までしか渡れません。また、橋を渡るときには懐中電灯が必要ですが、懐中電灯はたった１つしかありません。つまり２人で向こう岸に渡り、１人は懐中電灯を持ってもどり、また２人で向こう岸に行く、ということをくり返さないと４人全員が渡ることはできません。①Ａはこの橋を１人で渡ると１分...
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見える部分の面積は？（第４回 ジュニア算数オリンピック ファイナル問題）
１辺８ｃｍの立方体があります。この立方体の上の面の各辺のまん中の点に下の面の各頂点が重なるような大きさの立方体を置きます。同じようにして、次々と立方体を図のような塔の形に積み上げていきます。７個積み上げたとき、外側から目で見ることのできるこの搭の表面すべての面積の合計は何ｃ㎡ですか。ただし、塔の底の面積（床についている部分）は含みません。解答はこちらをクリック！-------------------...
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車の走った距離は？（第６回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）
Ａ地点からＢ地点までの距離は16kmあります。Ａ地点からＢ地点まで40人の生徒が車とかけ足で移動します。車には10人しか乗れません。車の速度はかけ足の速度の３倍です。まず車は10人の生徒を乗せてＡ地点を出発し、同時に車に乗れない残りの生徒もかけ足でＡ地点を出発します。車はＢ地点に到着後すぐに折り返しＡ地点に向かい途中で出会った生徒をまた10人乗せて、Ｂ地点に到着後すぐに折り返して……を繰り返します。...
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長さの比は？（第１２回算数オリンピック、トライアル問題より）
四角形ABCDの対角線のACとBDの交わる点をＯとします。三角形ＡＢＤの面積は三角形BCDの面積の１/３で、ＡＯ＝２ｃｍ、ＤＯ＝３ｃｍです。CＯの長さはＤＯの長さの何倍ですか。考え方と解法例----------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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