１ｇ、２ｇ、３ｇ、４ｇ、５ｇのおもりが１個ずっあります。いま、古いてんびんを使って重さを量ります。このてんびんは、古いために左右の皿にのっているおもりの重さのちがいが１ｇ以内だとつり合ってしまい、次の図のように４通りの重さの量りかたをしても、３通りはつり合いました。このとき、ア～オのおもりはそれぞれ何gでしょうか？
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下の図１のような５×５の正方形を以下の２つのルールで４つの部分に切り分けます。
ルール1→正方形の辺に平行に、点線にそって切ること。
ルール2→切られた４つの部分をうまく組み合わせると、
３×３と４×４の２つの正方形ができること。
これらのルール通りの切り分け方として、何通りかの切り分け方が考えられますが、例以外に５通り書いてください。ただし裏返しや回転で同じになるものは１通りと考えます。
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点線のところで折りたたんでいくと正三角形になる平行四辺形の紙ＡＢＣＤがあります。
今、太郎君はＡＢとＣＤをくっつけて円柱アを作りました。
次郎君はＡＤとＢＣをくっつけて円柱イを作りました。
アの体積はイの体積の何倍になるでしょうか？
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問題を解くスピードでは負けますけど、小学生にだって解ける問題もたくさんありましたね。
１万角形の対角線は何本？
３０角形でこの数ですからね。
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面積が１６の正方形ＡＢＣＤおよび点Ｐがあります。４つの三角形ＰＡＢ、ＰＢＣ、ＰＣＤ、ＰＤＡのうち、２つの面積が１と６となるような点Ｐは、正方形ＡＢＣＤの中にいくつありますか？
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図のような三角すいが水平な床の上にあり、その内部に１点Ｐがあります。この三角すい、および点Ｐについて次のことがわかっています。
●面ＡＢＣを床につけると、頂点Ｄは床から１０ｃｍ、点Ｐは床から３ｃｍのところにあります。
●面ＡＣＤを床につけると、頂点Ｂは床から８ｃｍ、点Ｐは床から１ｃｍのところにあります。
●面ＡＢＤを床につけると、頂点Ｃは床から１２ｃｍ、点Ｐは床から５ｃｍのところにあります。
それでは、下図のように面ＢＣＤを床につけたとき、床から点Ｐまでの長さは、床から点Ａまでの長さの何倍になりますか。
(ただし､床から点までの長さとは､点から床に垂直に線を引いたときのその線の長さを表します｡)
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１辺が８ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあります。図のようにそれぞれの辺の上に点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈをとり、ＨとＦを結びました。次にＨとＦを結んだ線の上に点Ｐをとり、ＰとＥ、Ｇを結ぶと、四角形ＡＥＰＨの面積は６ｃ㎡となりました。四角形ＰＦＣＧの面積を求めなさい。
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４つの面に囲まれた立体のことを四面体といい、四面体のすべての辺が等しい立体のことを正四面体とよびます。正四面体ＡＢＣＤの各頂点から対面こ下ろした垂線４本は１点で交わることがわかっています。この点をＨとし、Ａから対面に下ろした垂線の足をＥとすると、ＡＨ＝ＥＨ×３となりました。
いま、一辺が１ｃｍの正四面体ＡＢＣＤの外側に、辺が１ｃｍの４つの正四面体ＰＢＣＤ、ＱＡＣＤ、ＲＡＢＤ、ＳＡＢＣ、を配置するとき，４点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓを結んでできる立体ＰＱＲＳもまた正四面体となります。正四面体ＰＱＲＳの一辺の長さを求めなさい。
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１ｇ、３ｇ、８ｇ、１２ｇの分銅がそれぞれ３個ずつあります。これらの分銅と上皿天秤を使っていろいろな物の重量をはかります。
はかるときは次のルールではかります。
１．分銅は上皿天秤の片方の皿にしか置くことはできない。
２．一度にさらに乗せられる分銅の数は最大３個まで。
さて、このルールで物の重量をはかるとき、どうしてもはかることのできないもっとも軽い重量は何ｇですか？
ただし、はかる物の重量はすべて整数ｇです。
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細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、２ｃｍずれていました。ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、こんどは逆方向に３ｃｍずれていました。さてこのときできた２つの折り目の間は何cmですか。
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立法体を頂点Ａからスタートして辺上を通ってＡにもどってくるような方法は、Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ、Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ｈ→Ｅ→Ａなどを含めて、全部で何通りありますか。ただし、同じ辺を２度通ってはいけません。
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□の中に1～11の数字を１つずつ入れて，
たて，よこの計算式を完成させてください。(4，7，8，11はすでに入っています）
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立方体を、その１つの面と平行な平面で切り、２つの直方体Ａ、Ｂに分けます。Ａの表面積とＢの表面積の比が１：２のとき、Ａの体積とＢの体積を、最も簡単な整数の比で求めなさい。
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３けたの整数の、各位の３つの数字を並べ替えてできる、すべての３けたの整数の和が１３３２になりました。このような３けたの整数は全部で何個ありますか。
ただし、どの位の数字も異なり、０は含まないものとします。
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｛（５７９＋７９５＋９５７）ー（２４６＋４６２＋６２４）｝÷９
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図の長方形ABCDで、四角形ABEGと四角形HIFDはともに正方形です。正方形ABEGの面積が60ｃ㎡、長方形JECFの面積が10cｃ㎡のとき、三角形ＡＫＨと四角形BCFKの面積の差を求めなさい。
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午後６時30分，北の空に北極星Ｎと直角二等辺三角形の形になる星Ａ，Ｂ，Ｃが図のように見えました（Ｎの左にB，Bの上にC，Cの左にＡで，NB＝BC＝CA）。何時間か後に星Ａと星Ｂが同時に地平線に沈みました。そのあと星Ｃが沈みました。星Ｃが沈んだ時刻を求めなさい。ただし，星Ａ，Ｂ，Ｃは北極星の周りを24時間かけて反時計回りに１周します。また地平線は水平な直線とします。
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図の角度ⅹは何度ですか？
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角Ｂ＝９０°で、辺ABが辺ACより長い直角三角形ABCにおいて、辺ABの上にAM＝BCとなるような点Mを、辺BCの上にCN＝BMとなるような点Nをそれぞれとり、ANとCMが交わる点Pをとします。このとき、角APMの大きさを求めなさい。
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長方形の中の、色のついた部分の面積の合計は何ｃ㎡ですか？
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