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白色と赤色の同じ大きさの小さな立方体がたくさんあります。
これらの小さな立方体をいくつか使って大きな立方体を作ると、
大きな立方体の対角線（図のＡＧ、ＢＨ、ＣＥ、ＤＦの直線）上の小さな立方体は
すべて赤色でその他はすべて白色でした。
赤色の小さな立方体の数が49個のとき、
白色の小さな立方体の数はいくつありますか。
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解法例
赤立方体が、対角線上にどのようこ並ぶかを考えます。
大きな立方体が、
１辺が３個の小立方体でできていれば（図１）、
対角線上に並ぶ小立方体は、１つの対角線で３個
したがって、合計は３個×４（対角線の数）＝12個から、
各対角線が共有する中央の１個を３個分引き、
12－ 3 ＝9で、９個になります。
１辺が４個でできている場合（図２）には、
対角線上に４個並び、合計は4×4＝16（個）、
この場合は中央で共有する小立方体はないので、
１６個がそのまま合計になります。
つまり、大きな立方体の１辺が、奇数個の小立方体なら、
対角線上に並ぶ小さな立方体の個数は、
１辺の個数（奇数）×４－３で奇数に、
また１辺が偶数個の場合は、
１辺の個数（偶数）×４で偶数になります。
したがって、赤立方体が奇数の49個あるということは、
各対角線上の個数の合計より3個少ないので、
１つの対角線上にある個数は、
（49＋３）÷４＝13個
立方体の対角線上にある個数＝立方体の１辺にある個数なので、
小立方体の総数は、
13×13×13＝2197個
白立方体＝2197ー49＝2148個。
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