下の漢字１字はそれぞれ１けたの整数を表し、
同じ漢字は同じ数字を表していて、それぞれは異なる数です。
「英知知恵」の４けたの数を求めなさい。
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英知知恵はどんな４桁の数？（第１２回算数オリンピック、トライアル問題より）
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正答率１％以下の超難問！（２００８年、算数オリンピック、ファイナル問題から）
三角形ＡＢＣにおいて
BC＝30cm、角A＝１２７．５度、角Ｃ＝３７．５度で、
辺ＡＢ上にＡＭ＝ＢＭとなる点Ｍを、
辺BC上にＡＭ＝ＭＰとなる点Ｐをそれぞれとるとき、
四角形ＡＭＰＣの面積を求めなさい。
この問題には図が入っていません！
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この筆算を完成させて！（２００４年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
下の８個の□に１～８の数字を１個ずつ入れて、
筆算を２通り完成させてください。
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積が等しくなる魔方陣、？の中は？（２００５年算数オリンピック、トライアル問題より）
１～９の整数のうちの７つを図の○の中に入れ、
直線で結ばれる３つの○の数の積を等しくなるようにしたとき、
？の中に入る数を求めなさい。
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最少何本の線で囲めるか？（２００６年算数オリンピック、トライアル問題より）
１枚の紙の上に何個かの点があるとき、以下のルールにしたがって点と点をまっすぐな線で結びます。
ルール1）どの点も最低１個のほかの点と結ばれるようにする。
ルール2）線どうしは交わらないようにする。
このとき、線でかこまれた部分を［区域］とよび、その個数を数えます。
たとえば６個の点があるとき、（図1）や（図2）の場合は３個、
（図3）の場合は４個の区域があることになります。
いま、１枚の紙の上に2006個の点があり、これらの点どうしをルールにしたがってまっすぐな線で結んで2006個の区域を作るとき、最少で何本の線を引いたらよいですか。
ただし、どの線も必ず区域をかこんでいるものとします。
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□に１～７までを入れて式を！（第６回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
下の７つの□に、１～７までの数を一つずつ入れて、正しい式にしてください。
□×□＝□÷□＝□＋□－□
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残った重さは何ｇ？（２００７年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
袋の中に１ｇ～１１ｇの重さの分銅がそれぞれ１つずつ合計11個入っています。
上皿天びんを使って、次の〔操作１］と〔操作２〕を行いました。
〔操作1〕
袋の中から４個の分銅を取り出し、
上皿天びんの右と左の皿にそれぞれ２個ずつ乗せたらつりあいました。
〔操作2〕
操作１が終わった状態から、左の皿の２個の分銅を右の皿に移し、
新たに袋の中から６個の分銅を取り出し、左の皿に乗せたらつりあいました。
ここまでで、合計10個の分銅が使われ、袋の中には１個の分銅が残っています。
この袋に残っている分銅として考えられる重さをすべて答えてください。
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仕切りの高さは何ｃｍ？（２０１０年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から）
図のような、内部に厚さの無視できる
２つの仕切りが入った水そうがあります。
２つの仕切りは水そうの側面と平行な長方形の形をしています。
Ａの部分とＣの部分に、それぞれ毎秒100立方cmの速さで
同時に水を注ぎます。
Ｂの部分の水の深さを測定したところ、
水を注ぎ始めてから50秒後には7cm、
100秒後には29cmでした。
仕切りの高さをそれぞれ求めなさい。
ただし、図は正確であるとは限りません。
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上から何番目のカード？（第２回算数オリンピック、予選問題から）
100枚のカードの山があります。
栄二君はこれを手に持って、
山の一番上のカードから１枚ずつ順番に次の操作をします。
最初に山の一番上のカードを捨てて、次のカードを山の一番下に入れます。
同じように、次のカードは捨てて、その次のカードは山の一番下に入れます。
この操作を繰り返していくと、最後に栄二君の手の中に残るカードは、
操作を始める前の100枚のカードの山の、
上から何番目にあったカードでしょうか。
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これ名作！キャンディののせ方は？（第４回算数オリンピック、エントリー問題から）
次の図のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５つのお皿には、
それぞれいくつかのキャンディがのっています。
このうち１皿を取るか、つながった２つ以上のお皿を取ることによって
（たとえば、ＡとＢ、ＤとＥとＡ、など）、
お皿の上のキャンディで、
１から２１までのすべての個数を作ることができます。
それぞれのお皿にのっているキャンディの個数を求めなさい。
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なくなったトランプは？（第１回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
ゆうや君のトランプは、全部で52枚あるはずなのに、
ハート、ダイヤ、スペード、クローバの４種類のうち
どれか１種類のカードだけが10枚なくなって、42枚になってしまいました。
どの種類の10枚がないのかを、１枚ずつめくってしらべていこうと思います。
もっとも早くわかるのは、何枚めくったときでしょうか。
また、もっともおそくわかるのは、何枚めくったときでしょうか。
ジョーカーは、初めから１枚も入っていません。
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６けたを５けたにすると・・・（第４回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題から）
５けたの整数があります。
６けたの整数のうち１つの数を消したら、
この５けたの整数になるような６けたの整数はいくつありますか？
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どう計算しますか？（２００４年算数オリンピック、トライアル問題より）
２００４２００５×２００５２００６－
２００４２００４×２００５２００５＝
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この図形の軌跡は？（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）
コンパスの足の幅を２ｃｍに開いて、図1のような図形を作ります。
このような図形を２つ用意します｡一つの図形は固定され、
もう一つの図形はその周囲をすべることなく転がりながら移動していきます。
初めに図２のように頂点が接した状態から転がしていくとき、
移動する図形の通過した部分の面積は何ｃ㎡になりますか。
円周率は3.14とします。
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横道にそれると解けませんよ！（第４回算数オリンピック、トライアル問題より）
図の外側の四角形は１辺が１０ｃｍの正方形です。
斜線部分の面積は何ｃ㎡ですか？
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これ、条件だけでも難問！（２０１２年算数オリンピック、ファイナル問題から）
図のような五角形ＡＢＣＤＥがあり，角BAE＝90°
AP＝10cm，PE＝8cm，AB＝3.9cm，PQ＝5.5cm，
PQとCEは平行，BR：RD＝5：8，PR：RC＝3：5，
QS＝SD，CS＝16.5cmになっています。
三角形QRSの面積は何ｃ㎡ですか。
※ただし，図は正確とは限りません。
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これだけで数字がわかるの？（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）
数字の０～６が一つずつ表に書かれた白と黒のカードが７枚ずつ合計14枚あります。この14枚のカードの中から白２枚、黒２枚の合計４枚のカードを抜きとり、残りの10枚を裏にして次のルールでならべたところ下の図のようにならびました。
ルール１．数字の小さい順に左から右へとならべる。
２．同じ数字の白と黒のカードの場合には
必ず黒のカードを白のカードの左にならべる。
最初に抜きとった４枚の白と黒のカードに書かれた数字はそれぞれいくつですか。
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なくなったトランプはどれ？（第１回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から）
ゆうや君のトランプは、全部で５２枚あるはずなのに、
ハート、ダイヤ、スペード、クローバの４種類のうち、
どれか１種類のカードだけが１０枚なくなって、４２枚になってしまいました｡
どの種類の１０枚がないのかを、１枚ずつめくって調べていこうと思います｡
もっとも早くわかるのは、何枚めくったときでしょうか。
また、もっともおそくわかるのは、何枚めくったときでしょうか。
ジョーカーは、初めから１枚も入っていません。
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折り返す前の面積は？（２００２年算数オリンピック トライアル問題より）
長方形(図1)の面積を2等分する直線ＭＮを折り目にして折り(図2)、
さらに図2の図形の真ん中の線(図の点線)を折り目にしてもう一度折ります(図3）。
図3の図形全体の面積はもとの長方形の面積の１/３であり、
そのうち斜線部分の面積が７ｃ㎡のとき､
もとの長方形の面積は何ｃ㎡ですか。
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神経衰弱のカードをあてよう！（２０１０年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
神経衰弱は、カードを２まいひっくり返して同じ数字を当てるゲームです。
ひっくり返した２まいの数字が同じ場合はその２まいを取ることができ、ひっくり返した２まいの数字がちがう場合はカードをふせて元にもどします。
いま、４人で神経衰弱をしています。
１～６の数字が２まいずつ合計１２まいあります。
それぞれのカードはうら返しになっており（ア）～（シ）となっています。
以下の文章を読んで問いに答えなさい。
りょうじ君：（カ）と（イ）を選んだけどちがう数字だったよ。
（力）は１だったよ。
ひであき君：（オ）と（ウ）を選んだけどちがう数字だったよ。
（オ）は２だったよ。
ゆうた君：（キ）と（サ）を選んだら、どちらも５だったよ。
そのあと、（ケ）と（ア）を選んだけどちがったよ。
（ケ）が３だった。
たけとら君：（コ）と（ク）を選んだら、同じ数字だった。
そのあと、（イ）と（シ）を選んだけどちがったよ。
（シ）が４だった。
その後、ゲームを続けていくと最後に
（イ）、（エ）、（オ）、（カ）の４まいが残りました。
このとき、（ア）、（イ）、（ウ）、（エ）、（ク）の数字はいくつでしたか？
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