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頭の中だけで解けたら天才！（第５回算数オリンピック、トライアル問題より）
193人の人が横一列に並んですわっています。まず、まん中の１人が立ちあがりました。そこからは、次のルールでみんな立ったりすわったりします。① となりの人が立ちあがってから、１秒後に、自分も立ちあがります。② 立ちあがったら、１秒後にすわります。③...
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各記号に当てはまる数は？（第６回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
下の計算の□、△、●、◎はそれぞれことなる０～９の整数のどれかをあらわし、同じ記号は同じ数をあらわしています。たとえば□△●◎は、千の位が□、百の位が△、十の位が●、一の位が◎の４けたの整数です。それぞれの記号にあてはまる数を答えなさい。推理と解法例----------------------------------------------------------------------------...
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感覚的には難しそうですが・・・（第７回ジュニア算数オリンピック、トライアルより）
細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、２ｃｍずれていました。ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、こんどは逆方向に３ｃｍずれていました．さてこのときできた２つの折り目の間は何cmですか。...
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白い立方体の数はいくつ？（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）
白色と赤色の同じ大きさの小さな立方体がたくさんあります。これらの小さな立方体をいくつか使って大きな立方体を作ると、大きな立方体の対角線（図のＡＧ、ＢＨ、ＣＥ、ＤＦの直線）上の小さな立方体はすべて赤色でその他はすべて白色でした。赤色の小さな立方体の数が49個のとき、白色の小さな立方体の数はいくつありますか。考え方と解法例-----------------------------------------...
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子供らしい柔軟な発想で！（２００６年算数オリンピック、トライアル問題より）
図の四角形ABCDはAB＝BC＝CDで、角B＝１６８゜、角C＝１０８゜です。角Dは何度ですか？イメージ参考図と解放例-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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３人が出した目は？（第５回算数オリンピック、ファイナル問題より）
３個のサイコロを同時にふって出た３つの数のうち、いちばん小さい数を除いて残りの２つの数の和が大きい方が勝ちというゲームを、まもる君、みちこさん、たけし君の３人でしました。このゲームで１位がまもる君､２位がみちこさん､３位がたけし君でしたが、いちばん小さい数を除く前の３つのサイコロの出た数の和は、大きい順に、たけし君、みちこさん、まもる君でした。それぞれ３人の出した、３つの数をすべて求めなさい。ただし...
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Ａはいくつか？（２００４年算数オリンピック、トライアル問題より）
図１の中の数字に対して次のような操作をします。①上下または左右のとなり合う２つの数を選ぶ。②その２つの数字がどちらも１以上であれば、その両方に１をたすかひくかのどちらかをする。その２つの数字がどちらか１つでも０であれば、その両方に１をたす。以上の操作を何回か行ったところ図２のようになりました。Ａに当てはまる数字を求めなさい。考え方と解法例-------------------------------...
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なくなったページ数は？（第９回算数オリンピック、ファイナル問題より）
平大君が古い本を読んでいると、ところどころはずれてなくなっているページがあることに気づきました。なくなったページの数字は、最も小さいものが143で、最も大きいものは、その143の各位の数字を入れ替えた数でした。また、なくなったページの数字をすべてたすと、ちょうど2000でした。なくなったのは何ページ分ですか。考え方と解法例---------------------------------------...
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○入りの同じ図形で分ける（２００６年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
それぞれの図形を、○が１個ずつ入った形の等しい図形に分けてください。ただし、下の例のように、裏返したり、○の位置が異なっていてもよいものとします。点線にそって分けた線を太線で書き入れてください。（１）は比較的簡単ですが、（２）は難しい！解答例--------------------------------------------------------------------------------...
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論理的に大きさを考える！（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）
図のように大きな長方形を、９つの面積が異なる小さな長方形に分け、①～⑨の番号をつけました。⑤の面積が最大で⑨の面積が最小です。この９つの長方形のうち、３つの長方形の周囲の長さが等しくなるとすると、どれとどれとどれでしょうか。考え方と解法例----------------------------------------------------------------------------------...
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角度を求める問題！（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）
ABとCDは平行，AB＝AC＝AD，角BAC＝30度のとき角CBD,角CDBの大きさを求めなさい。考え方と解法例-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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ガソリンは何ℓ入っていたか？（第１２回算数オリンピック、トライアル問題より）
ガソリンの入った缶があります。この缶の中のガソリンの７０％を使った後、新たに１０ℓのガソリンを缶の中に入れました。すると缶の中のガソリンの量は初めのちょうど半分になりました。初めに缶に入っていたガソリンの量は何ℓでしたか？考え方と解法例-----------------------------------------------------------------------------------...
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４ｃｍの差をどう考えるか？（２００５年算数オリンピック、トライアル問題より）
長方形ABCDで、（か）、（き）、（く）、（け）の部分の面積について次のことがわかっています。（か）＋（き）＝１６２ｃ㎡（き）＋（く）＝２０８ｃ㎡（く）＋（け）＝１２６ｃ㎡アとウの差が４ｃｍのとき、イとエの差は何ｃｍですか。イメージ参考図と解法例------------------------------------------------------------------------------...
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冬子さんの得点は何点か？（２００６年算数オリンピック、トライアル問題より）
春香さん、夏恵さん、秋代さん、冬子さんの４人が10点満点のテストを受けました。問題は配点が１～４点が１問ずつの計４問ですが、第１問は１点ではなく、第２問は２点ではなく、第３問は３点ではなく、第４問は４点ではありません。問題はどれもＡかＢのどちらかで答えるもので、正解は必ずそのどちらか１つになっています。４人が答案に書いた解答と得点が下の表のようであるとき、冬子さんの得点を求めなさい。考え方と解法例-...
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等しい面積はどれとどれ？（２００４年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
たて６ｃｍ、横９ｃｍの長方形ABCDにおいて、三角形ABFと三角形CDHの面積の和が１９ｃ㎡のとき、四角形EFGHの面積は何ｃ㎡ですか。考え方と解法例はこちらに！------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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虫食い算ですが・・・（第１２回算数オリンピック、トライアル問題より）
下の計算式の□はある数です。□×２４はいくつですか？計算の工夫と答え----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------スマートホンアプリ「立方体...
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どの箱から取り出すか？（第５回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
図のように３つの箱の外側に札がはってあります。それぞれの箱の中は黒玉２個、白玉２個、黒玉１個と白玉１個の３通りありますが、どれ１つとして､箱の中と、その箱にはられた札に書かれた内容とが同じものはありません。今、どれか１つの箱から１個だけ玉を取り出すことで、３つの箱にそれぞれどのように玉が入っているかを当てようと思います。さて、（ア）、（イ）、（ウ）のうち、どの箱から１個の玉を取り出せばよいでしょうか...
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１９９９回目には何ℓか？（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）
1999ℓの水が入った容器Ａと、同じ大きさのからの容器Ｂがあります。 １回目はＡの１/２の量をＢへ移します、２回目はＢの１/３をＡに移します、３回目はＡの１/４をＢへ移します、次はＢの１/５をＡへ……この方法で次々と移していきます。...
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折ってできた図形の面積（第１１回算数オリンピック、トライアル問題より）
図１の直角二等辺三角形の両端を図２のように折って、さらに半分に折ったときにできる図３の台形（黄色部分）の面積は何ｃ㎡になりますか。参考イメージ図と答え------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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エスカレーターを駆け上がってはダメ！（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）
ある人が下りのエスカレータ一に乗り、１段ずつ下りていったら28歩で下につきました。同じ人が下りたときの５倍の速さで、このエスカレーターをかけ上がったら56歩で上につきました。停止しているときにはエスカレーターは何段ありますか。（危険なので、エスカレーターを駆け上がることはやめましょうね！）考え方と解法例-------------------------------------------------...
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