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三角形ABCが通った範囲の面積は？（第７回算数オリンピック、ファイナル問題より）
-------------------------------------------------------------------------------------------------------三角形ABCを三角形A'B'C'の位置まですべることなく転がしました。このとき三角形ABCが通った範囲の面積を求めなさい。円周率は３．１４とします。------------------------...
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黒い立方体は何個？（２００７年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
-------------------------------------------------------------------------------------------------------１辺が１ｃｍの黒い立方体の面どうしをつなげて立体を作りました。この立体は前後左右上下のどの方角から見ても１辺が３ｃｍの黒い正方形に見えます。この立体には、もっとも少ない場合で何個の１辺が１ｃｍの黒...
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もとの台形の面積は？（第６回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
-------------------------------------------------------------------------------------------------------図１のような台形があります。上下にちょうど半分に折って図２のような台形にしたとき、両はしの重ならない白い部分の合計の面積が２０ｃ㎡でした。つぎに白い部分を折って図３のように長方形にしたとき、この長...
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この四角形の面積は？（第９回算数オリンピック、トライアル問題より）
-------------------------------------------------------------------------------------------------------たて４ｃｍ､横６ｃｍの長方形ABCDがあります。図のように、それぞれの辺の上に点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈをとり、Ｈ、Ｆを結んだ線の上に点Ｐをとり、E、Gと結びます。四角形AEPHの面積が５ｃｍのとき、四角形...
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正方形の面積は？（第１回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）
-------------------------------------------------------------------------------------------------------図のような正方形ABCDがあります。EFとGHが直角に交わり、AG＝AHのとき、この正方形の面積は何ｃ㎡になりますか？---------------------------------------...
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４つの数はいくつ？（第８回算数オリンピック、ファイナル問題より）
-------------------------------------------------------------------------------------------------------たがいに異なる４個の整数があり、その積は２３１００です。この４個の整数の中から２個ずつとりだして合計６個の整数の組を作り、それぞれの組についてその差を計算し、合計すると１８になりました。４個の整数...
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黒い立方体は何個？（２００７年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
-------------------------------------------------------------------------------------------------------１辺が１ｃｍの黒い立方体の面どうしをつなげて立体を作りました。この立体は前後左右上下のどの方角から見ても１辺が３ｃｍの黒い正方形に見えます。この立体には、もっとも少ない場合で何個の１辺が１ｃｍの黒...
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もとの台形の面積は？（第６回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
-------------------------------------------------------------------------------------------------------図１のような台形があります。上下にちょうど半分に折って図２のような台形にしたとき、両はしの重ならない白い部分の合計の面積が２０ｃ㎡でした。つぎに白い部分を折って図３のように長方形にしたとき、この長...
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この四角形の面積は？（第９回算数オリンピック、トライアル問題より）
-------------------------------------------------------------------------------------------------------たて４ｃｍ､横６ｃｍの長方形ABCDがあります。図のように、それぞれの辺の上に点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈをとり、Ｈ、Ｆを結んだ線の上に点Ｐをとり、E、Gと結びます。四角形AEPHの面積が５ｃｍのとき、四角形...
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１の目が上にならない転がし方は？（１９９９年ジュニア算数オリンピック、ファイナルより）
----------------------------------------------------下の図でスタートからゴールまでサイコロを転がしていきます。スタートの位置では１の目を上にして、そのあとは一度も１の目が上にならないようにゴールする転がし方を点線に沿って書き入れてください。ただし、同じところを２度通ったり、遠回りしをしてはいけません。(１マスはサイコロ１つ分の大きさです）-----...
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長方形にできる図形は？（2009年算数オリンピック、トライアル問題より）
----------------------------------------------------下の二等辺三角形は、まっすぐな線で２つに切り、その２つを図のようにくっつけて長方形にすることができます。では、次の６つの図形は、例のようにまっすぐな線で２つに切って、長方形にすることができるでしょうか？できる図形には○、できない図形には×を書きなさい。-----------------------...
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超ムズイ、この空間イメージ！（２０１２年算数オリンピック、ファイナル問題より）
----------------------------------------------------４つの面に囲まれた立体のことを四面体といい、四面体のすべての辺が等しい立体のことを正四面体とよびます。正四面体ＡＢＣＤの各頂点から対面に下ろした垂線４本は、１点で交わることがわかっています。この点をＨとし、Ａから対面に下ろした垂線の足をＥとすると、ＡＨ＝ＥＨ×３となりました。いま、一辺が１ｃｍの正...
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面積は何c㎡ですか?（第９回算数オリンピック、トライアルより）
----------------------------------------------------短針と長針しかない時計があります。短針ＯＡの長さは６ｃｍ､長針OBの長さは８ｃｍです。三角形ＡＢＯは時間とともに形が変っていきますが、三角形ABOの面積が最も大きくなるとき、その面積は何c㎡ですか。--------------------------------------------------...
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みんなうそをついている！（２００５年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
----------------------------------------------------３組の兄と妹がいます。兄の名前はたろう・けんじ・たかしで妹の名前はめぐ・ゆり・かよですが、だれとだれがきょうだいなのかわかりません。下の会話を聞いてください。たろう 「ぼくとめぐはきょうだいだ！｣め ぐ 「わたしとたかしはきょうだいよ！」たかし...
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何種類の写真があるか？（第６回算数オリンピック、ファイナル問題より）
----------------------------------------------------６つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が１個あります。この立方体を、置く面や向きを変えて、さまざまな角度から写真にとりました。写真を現像して、写っている面の色の種類が異なるものをすべて選び出しました。もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。...
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折り目の間は何cm？（第７回ジュニア算数オリンピック、トライアルより）
----------------------------------------------------細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、２ｃｍずれていました。ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、こんどは逆方向に３ｃｍずれていました．さてこのときできた２つの折り目の間は何cmですか。...
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正三角形の面積は？（第７回算数オリンピック、ファイナル問題より）
----------------------------------------------------三角形ＡＢＣは、ＡＢ＝ＡＣ、角ＢＡＣ＝１２０゜の二等辺三角形で、三角形ＡＤＥは正三角形です。また、点Ｄは辺ＢＣ上にあり、ＢＤ：ＤＣ＝２：３です。三角形ＡＢＣの面積が50ｃ㎡のとき、三角形ＡＤＥの面積を求めなさい。-------------------------------------------...
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３重に重なった部分の面積は？（第９回算数オリンピック、ファイナル問題より）
----------------------------------------------------1辺が10cmの正三角形の紙があります。この正三角形の３つの角をそれぞれ向かい合う辺に平行に、それぞれの１辺が整数（単位はcm）の正三角形になるように折り曲げたところ、面積がもとの正三角形の半分で、すべての角が120度の六角形になりました。このとき、紙が３重になっている部分の面積の和はもとの正三角...
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ある決まりって？？（第１２回算数オリンピック、ファイナル問題より）
----------------------------------------------------ある決まりに従って、式を作っていきます。１＋２＝３４＋５＋６＝７＋８９＋１０＋１１＋１２＝１３＋１４＋１５・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・上の各式の「計算結果」は、３、１５、４２、・・・・・・・・です。２００３が含まれる式の「計算結果」を求めなさい。----------...
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点Ｐが動ける範囲の立体は？（第５回算数オリンピック、ファイナル問題より）
----------------------------------------------------下の図のように、一辺の長さが４ｃｍの立方体があります。直線ＢＧと直線ＤＥの交わる点を、立方体の中心と呼ぶことにします。立方体の内部に点Ｐがあり、点Ｐが動ける範囲は、いちばん近い頂点への距離よりも、立方体の中心への距離の方が近い部分と、両方への距離が同じ部分です。このとき、点Ｐが動ける範囲はいくつか...
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