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正解点＋不正解点は？（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）
Ａ君とＢ君が２０問からなるクイズに挑戦しました。このクイズは正解するとある２けたの点数がもらえ、不正解だと別の２けたの点数が引かれます｡結果は、Ａ君が３２８点、Ｂ君は２７点でした｡このクイズで正解してもらえる２けたの点と不正解で引かれる２けたの点の和はいくつでしょうか？(たとえば、正解で５２点がもらえ、不正解で３７点が引かれる場合、答えは５２＋３７＝８９点とします）考え方と解法例----------...
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Ａ００５×２００Ｂ？（２００５年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）
２個の４けたの整数Ａ００５と２００Ｂがあります。Ａ、Ｂ、２、０、５はそれぞれの位の数を表します。この２個の整数の積は７２で割り切れます。ＡとＢの組み合わせをすべて求めてください。考え方と解法例---------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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何種類の写真があるか？（第６回算数オリンピック、ファイナル問題より）
６つの面が異なる色でぬり分けられた立方体が１個あります。この立方体を、置く面や向きを変えて、さまざまな角度から写真にとりました。写真を現像して、写っている面の色の種類が異なるものをすべて選び出しました。もっとも多い場合、何枚の写真を選び出しましたか。...
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５０を３個以下の整数の和で表す（第５回算数オリンピック、ファイナル問題より）
ある整数を、０より大きい整数の和で表わす方法が何とおりあるかを考えます｡使う数が同じで順番だけが違うものは、１とおりに数えます｡また一個の整数だけを使うものも、１とおりとして数えます。０を使ってはいけません。たとえば､６を３個以下の整数の和で表わす方法は、 ６ ５＋１ ４＋２ ３＋３ ４＋１＋１ ３＋２＋１...
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作図していくと・・・（２００６年算数オリンピック、ファイナル問題より）
下の図において、点Ｅは正方形ABCDの辺CDの上にある点です。また、三角形BEFは角BEF＝90度の直角二等辺三角形で、辺BFと辺ADが交わっている点をGとします。 ＡＧ＝５ｃｍ、ＧＤ＝１５ ｃｍ のとき、直角二等辺三角形BEFの面積を求めなさい。...
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ビー玉の数の組み合わせは？（第７回算数オリンピック、ファイナル問題より）
26個のビー玉をabcdeの５つの袋に分けて、どの袋にもことなった数のビー玉を１個以上入れました。ビー玉11個分以上のものをのせるとブザーが鳴る仕かけのはかりがあります。このはかりを使うと、下の図のように①、③、④の時に鳴り、②の時には鳴りませんでした。５つの袋に入っているビー玉の数の組み合わせをたとえば（１、３、５、７、１０）のように小さい順にあるだけ書きなさい。（なお、袋の重さは考えないものとし...
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みんなうそをついている！（２００５年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
３組の兄と妹がいます。兄の名前はたろう・けんじ・たかしで妹の名前はめぐ・ゆり・かよですが、だれとだれがきょうだいなのかわかりません。下の会話を聞いてください。たろう 「ぼくとめぐはきょうだいだ！｣め ぐ 「わたしとたかしはきょうだいよ！」たかし 「ぼくとかよはきょうだいだ！」あとでわかったのですが、３人ともふざけて、だれも本当のことを言っていませんでした。さて、ゆりの兄の名前は何といいますか？...
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人数の推理問題！（第１１回算数オリンピック、トライアル問題より）
ある年の算数オリンピック決勝大会にＡ国は選手団と引率の先生で合計25名の代表団を派遣しました。下の①～④より問いに答えなさい。①選手の数は引率の先生の数より多い。②女子選手の数は男子選手より多い。③女の引率の先生は女子選手より３人多い。④少なくとも２人は男の引率の先生がいる。さて、男子選手・女子選手・男の引率の先生・女の引率の先生はそれぞれ何人ですか。推論と解法例------------------...
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２００７は何番目に出現か？（２００７年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
２００７のように数字の０、２、７だけからできている整数を小さい順に次のように並べました。０、２、７、２０、２７、・・・・・２００７は最初から数えて何番目にあらわれますか？考え方と解法例-------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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方程式は使わずに！（２００７年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
図は３つの同じ長方形を重ねることなく、並べたものです。１つの長方形の面積は何ｃ㎡ですか？イメージ図と解法例----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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頭の中だけでイメージできたら天才！（第５回算数オリンピック、ファイナル問題より）
下の図のように、一辺の長さが４ｃｍの立方体があります。直線ＢＧと直線ＤＥの交わる点を、立方体の中心と呼ぶことにします。立方体の内部に点Ｐがあり、点Ｐが動ける範囲は、いちばん近い頂点への距離よりも、立方体の中心への距離の方が近い部分と、両方への距離が同じ部分です。このとき、点Ｐが動ける範囲はいくつかの平面で囲まれた立体になります。ただし平面の形は同じであるとはかぎりません。（1）点Ｐが動ける範囲の立体...
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この条件だけでほんとにわかるの？（算数オリンピック・ファイナル 2009年）
２けたの整数が４つあります。それぞれの数同士の和と差をすべて書くと、大きい方から次のようになりました。 ９３，８３，８１，４９，４７，４６，４４，３７，３４，１２，１０，２...
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取り出してはいけない数字は？（第３回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
１から９までの数字が１個ずつあります。この中から８個の数字を取り出して、その和が３９になるようにしたいと思います。取り出してはいけない１個の数字はいくつですか？考え方と解法例------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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正方形に分けてください！（第９回算数オリンピック、トライアル問題より）
図のような９ｃｍ×１０ｃｍの長方形を、点線にそっていくつかの正方形に分けます。長方形に余る部分のないように、最も正方形を少なくする場合の分け方を、点線にそって直線で書き入れてください。イメージ図による解答例--------------------------------------------------------------------------------------------------...
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正方形を分けてまた正方形に！（２００７年算数オリンピック、トライアル問題より）
下の図１のような５×５の正方形を以下の２つのルールで４つの部分に切り分けます。ルール1→正方形の辺に平行に、点線にそって切ること。ルール2→切られた４つの部分をうまく組み合わせると、 ３×３と４×４の２つの正方形ができること。これらのルール通りの切り分け方として、何通りかの切り分け方が考えられますが、例以外に５通り書いてください。ただし裏返しや回転で同じになるものは１通りと考えます。...
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四捨五入すると？（２００７年算数オリンピック、ファイナル問題より）
学君は、次のように整数のたし算をします。まず、一番左の２つの整数をたして和の一の位を四捨五入し、その結果と３番目の整数をたして和の一の位を四捨五入し、その結果と４番目の整数をたして和の一の位を四捨五入して……と、これを繰り返します。たとえば、学君が１＋３＋５＋８を計算すると、 １＋３＝４ ４を四捨五入して０ ０＋５＝５ ５を四捨五入して１０１０＋８＝１８...
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容器に容積は？（第６回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
容積の異なる２つの容器Ａ､Ｂがあり、その容積はどちらも300ｍｌ以上であることがわかっています。それぞれの容器に水を300ｍｌずつ入れて次の操作をしました。(操作1)容器Ａの水を容器Ｂにいっぱいになるまで入れたら、容器Ａにはその容積の１/２だけ水が残りました。(操作2)次に、容器Ｂの水を容器Ａにいっぱいになるまで入れたら、容器Ｂにはその容積の１/３だけ水が残りました。容器Ａ、Ｂの容積はそれぞれ何ｍｌ...
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できるだけはやく計算してください！（２００４年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
｛（５７９＋７９５＋９５７）ー（２４６＋４６２＋６２４）｝÷９計算の工夫と答え---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------スマートホンアプリ...
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何本抜き取れるか？（第６回算数オリンピック、トライアル問題より）
６本のボーリングのピンを、１辺が３本の正三角形となるように立てます。これを遠く離れて正面から眺めると、①と⑤が重なって５本に見えます。また、左か右に移動して30度の角度から眺めると次のようにピンが重なって３本に見えます。正面、左30度、右30度、３つの方向から見て、ピンをぬき取ったことがわからないように、できるだけ多くのピンをぬき取ることを考えます。６本の場合では、①か⑤を１本ぬき取れるので、「最も...
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