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解けそうで解けない難問（第７回算数オリンピック、ファイナル問題より）
三角形ABCを三角形A'B'C'の位置まですべることなく転がしました。このとき三角形ABCが通った範囲の面積を求めなさい。円周率は３．１４とします。図解による解法例はこちらに！-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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４つの数はいくつ？（第８回算数オリンピック、ファイナル問題より）
たがいに異なる４個の整数があり、その積は２３１００です。この４個の整数の中から２個ずつとりだして合計６個の整数の組を作り、それぞれの組についてその差を計算し、合計すると１８になりました。４個の整数を求めなさい。考え方と解法例はこちらに！-----------------------------------------------------------------------------------...
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AB×BA＝？（２００４年算数オリンピック、ファイナル問題より）
AB×BA＝□A、Bは２けたの整数のそれぞれの位の数字を表し、同じ記号は同じ数字です。P君：「答えは２８７２ですか？」O君：「ちがいます。でも一の位の２は合っています。」P君：「ほかの位は？」O君：「それはひみつだけど、２８７２の４つの数字をうまく入れかえると正しい答えになります。」さて、正しい答えはいくつでしょう？考え方と解法例はこちらで！-----------------------------...
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真ん中の数は？（２００５年算数オリンピック、トライアル問題より）
図の９つのマスに１～９の数字を１つずつ入れました。辺上の○の数字は、となり合う２つのマスに書かれた数字の和をあらわしています。？に入る数字は何ですか。考え方と解法例-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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Ａに入る数字は？（２００６年算数オリンピック、トライアル問題より）
たて、横、ななめに並ぶ３個の数字の和がすべて等しくなるとき、Ａはいくつになりますか？考え方と答えはこちらに！---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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作図しないと難しい！（第４回算数オリンピック、トライアル問題より）
次の図で、三角形ＡＤＣは、辺ＡＣと辺ＡＤの長さが等しい直角二等辺三角形です。？の角度を求めなさい。作図と解法例はこちらに！--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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石の置き方は何通り？（２００６年算数オリンピック、ファイナル問題より）
下の正方形ABCDの中の３×３のマス目に石を３個置きます。ただし、石は１マスに１個までしか置けず、上下左右のとなり合ったマスに２個ならべて置くことはできません。全部で何通りの置き方がありますか。考え方と解法例はこちらに！-------------------------------------------------------------------------------------------...
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サイコロの反対側は？（２００４年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
すべて同じサイコロを図のように積み上げました。このサイコロのA、B、Cの面と反対側の面のアルファベットはなんでしょうか？考え方と解法例--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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面積は？（第３回算数オリンピック団体戦問題の改題）
１辺が１２ｃｍの正方形ＡＢＣＤがあり、弧ＡＣは、点Ｄを中心として描かれた円の弧です。また、点ＦはＢＣの延長線上の点です。円周率を３とすると、色のついた部分の面積は何ｃ㎡ですか？図解と解法例はこちらに！-----------------------------------------------------------------------------------------------------...
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最大の積にするには？（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）
４～９の６個の数字を１つずつ下の□に入れて、３けたどうしの数の積が最大になるようにしてください。考え方と解法例--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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第８回算数オリンピック、トライアル問題より（８桁の数字はいくつ？）
下は、一の位の数字が７、千万の位の数字が９の、８けたの数字をあらわしています。この８けたの数字は、となりあう３つのけたの数字の和はどれも21になります。千の位の数字はいくつですか。考え方と解法例--------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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算数オリンピック問題に挑戦！斜線部分の面積は？（１９９９年トライアル問題より）
図のように大きな長方形を面積がそれぞれ12c㎡、24c㎡、36c㎡、48c㎡の４つの小さな長方形に分けました。斜線部分の面積は何c㎡ですか。図解と解法例-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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算数オリンピック問題に挑戦！アルキメデスの準正多面体（第１回ジュニア大会トライアルから）
立方体の各辺の半分の長さの点を結んで、各頂点から三角すいを切り落とすと、見取り図のような正三角形と正方形で囲まれた美しい立体図形、（アルキメデスの準正多面体）が出来上がります。この図形の展開図は、図①、図②のようになります。（問い１）図①の展開図を組みたてたとき（Ａ）の面と平行なのは、（Ｂ）の面です。では、（ア）の面と平行なのは、（イ、ウ、エ、オ、カ、キ、ク）のどの面ですか。（問い２）図②の展開図を...
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算数オリンピック問題に挑戦！面積２．５の三角形？（第８回トライアル問題より）
図のように１辺が１ｃｍの正方形が６つあります。頂点の数は全部で１２個です。この１２個の頂点の中の３つを結んで面積が２．５ｃ㎡の三角形を１つ作ってください。図解と解答例----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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算数オリンピック問題に挑戦！渡り終えるまでの最短時間は？（第１２回トライアル問題より）
真っ暗な夜。川のこちら岸にA、B、C、Dの４人がいます。向こう岸に行くには小さな橋を渡らなければいけません。橋は小さくて同時に２人までしか渡れません。また、橋を渡るときには懐中電灯が必要ですが、懐中電灯はたった１つしかありません。つまり２人で向こう岸に渡り、１人は懐中電灯を持ってもどり、また２人で向こう岸に行く、ということをくり返さないと４人全員が渡ることはできません。①Ａはこの橋を１人で渡ると１分...
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算数オリンピック問題に挑戦！最大の和はいくつ？（第５回ジュニア大会、トライアル問題より）
下の展開図を組み立てたとき、１つの頂点に集まる３つの面に書かれた数の和のうち、最大な和はいくつですか？組み立て図と答え----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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算数オリンピック問題に挑戦！見える部分の面積は？（ジュニア第４回 ファイナル問題）
１辺８ｃｍの立方体があります。この立方体の上の面の各辺のまん中の点に下の面の各頂点が重なるような大きさの立方体を置きます。同じようにして、次々と立方体を図のような塔の形に積み上げていきます。７個積み上げたとき、外側から目で見ることのできるこの搭の表面すべての面積の合計は何ｃ㎡ですか。ただし、塔の底の面積（床についている部分）は含みません。計算と答えはこちらで！--------------------...
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算数オリンピック問題に挑戦！車の走った距離は？（第６回ジュニア、ファイナル問題より）
Ａ地点からＢ地点までの距離は16kmあります。Ａ地点からＢ地点まで40人の生徒が車とかけ足で移動します。車には10人しか乗れません。車の速度はかけ足の速度の３倍です。まず車は10人の生徒を乗せてＡ地点を出発し、同時に車に乗れない残りの生徒もかけ足でＡ地点を出発します。車はＢ地点に到着後すぐに折り返しＡ地点に向かい途中で出会った生徒をまた10人乗せて、Ｂ地点に到着後すぐに折り返して……を繰り返します。...
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算数オリンピック問題に挑戦！長さの比は？（第１２回トライアル問題より）
四角形ABCDの対角線のACとBDの交わる点をＯとします。三角形ＡＢＤの面積は三角形BCDの面積の１/３で、ＡＯ＝２ｃｍ、ＤＯ＝３ｃｍです。CＯの長さはＤＯの長さの何倍ですか。考え方と解法例----------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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算数オリンピック問題に挑戦！式を完成させて！（第８回トライアル問題より）
０、１、２、３、４、５、６の７つの数字を１つずつ下の○に入れて式を完成させてください。○×○＝○○＝○○÷○推理と解答例---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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