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２ｇのボールは？３ｇのボールは？？（第５回算数オリンピック、トライアル問題より）
重さが１ｇのボール６個、２ｇのボール１個、３ｇのボール１個の合計８個のボールがあります。これらの８個のボールに①～⑧の番号をつけ、上皿てんびんにのせてみたら下の図のようになりました。（１）２ｇのボールは何番ですか。（２）３ｇのボールは何番ですか。推理手順と解答例----------------------------------------------------------------------...
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白玉は何ｇ？、黒玉は何ｇ？（第９回算数オリンピック、トライアル問題より）
てんびんの左の皿に黒玉がいくつかのっており、右の皿にもいくつかの白玉がのっていて、ちょうど左と右の重さが同じでつりあっています。黒玉は黒玉ですべて同じ重さで、白玉は白玉ですべて同じ重さです。今、左の皿から２個の黒玉を右の皿に移し、右の皿から１個の白玉を左の皿に移し、同時に左の皿に20gのおもりをのせたらつりあいました。つぎに、左の皿から1個の黒玉を右へ移し、右の皿から２個の白玉を左に移し、同時に右の...
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列車の長さは？（１９９４年算数オリンピック、団体リレー問題より）
ある列車は、全長８２ｍの鉄橋を渡るのに２２秒かかります。速さを２倍にすると、全長７０６ｍの鉄橋を渡るのに５０秒かかります。この列車の長さは何ｍでしょうか？考え方と解法例はこちらに！---------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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暗証番号はいくつ？（２００７年算数オリンピック、ファイナル問題から）
３桁の暗証番号があります。その暗証番号は・・・・・・A：１１で割ったら７余る。B：１３で割った余りと１２で割った余りは等しい。C：５で割っても、７で割っても余りは４．D：各位の数字の和が１３。E：各位の数字のうち最大のものと最小のものの差は３で、最大の数字は百の位。F：各位の数字の積は７２。さて、暗証番号はいくつ？条件整理と解答例はこちらに！-----------------------------...
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正方形をいくつ作れますか？（第６回算数オリンピック、トライアル問題より）
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------↓こちらファミリーページにもどうぞ！問題＋解法のセット集→「算数解き方ポータル」どう解く？中学...
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何通りの置き方ができるか？(２００６年算数オリンピック、ファイナル問題より）
下の正方形ABCDの中の３×３のマス目に石を３個置きます。ただし、石は１マスに１個までしか置けず、上下左右の隣り合ったマスに２個並べて置くことはできません。全部で何通りの置き方がありますか。考え方と解法例はこちらに！---------------------------------------------------------------------------------------------...
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面積２ｃ㎡の三角形はいくつ？（第１回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
図のように、10本の長さも太さも同じ釘が打たれた板があります。釘と釘の間は、たても横も１ｃｍずつ、はなれています。この釘に輪ゴムをかけて、面積が2ｃ㎡の三角形を作ります。考えられる輪ゴムのかけ方を、すべて書き出しなさい。選ぶ釘が違えば､形が同じでも別の三角形とみなします。イメージ図と解答例--------------------------------------------------------...
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アに入る数字は？（２００６年算数オリンピック、トライアル問題より）
たて、横、ななめに並ぶ３個の数字の和がすべて等しくなるとき、アはいくつになりますか？考え方と解法例はこちらに！--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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正三角形の面積は？（第７回算数オリンピック、ファイナル問題より）
三角形ＡＢＣは、ＡＢ＝ＡＣ、角ＢＡＣ＝１２０゜の二等辺三角形で、三角形ＡＤＥは正三角形です。また、点Ｄは辺ＢＣ上にあり、ＢＤ：ＤＣ＝２：３です。三角形ＡＢＣの面積が50ｃ㎡のとき、三角形ＡＤＥの面積を求めなさい。図解と解法例-----------------------------------------------------------------------------------------...
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Ａ、Ｂ、Ｃはいくつ？（２００６年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題から）
図の中の数字はある決まりに従っています。Ａ、Ｂ，Ｃはいくつですか？規則性と答えはこちらに！----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------↓こ...
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１２３４６７８９を使って整数を・・・（第３回算数オリンピック、決勝問題から）
１、２、３、４、６、７、８、９の８つの数字をならべて、１、２、３、４、６、７、８、９のどの数によっても割り切れる整数を作ります。各数字は、必ず１度は使い、また、何度使っても構いません。このようにして作る整数のうち、最小のものはいくつですか？考え方と解法例はこちらに！--------------------------------------------------------------------...
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最大何枚まで増やせる？（２００６年算数オリンピック、ファイナル問題より）
カードがたくさんあり、それぞれのカードに４つの異な るカタカナを記入していきます。いま、どの２枚を選んでも１つのカタカナだけが一致するようにしようと思います。ただし、すべてのカードに共通するカタカナがあってはいけません。このようなカード...
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金の重さは？（第４回算数オリンピック、トライアル問題より）
未来の算数オリンピックでは、賞品に金がもらえます｡1位が10kg、2位以下は前の順位の人の半の重さの金がもらえます｡ただし、入賞者のうちでもっとも低い順位の人は、その前の順位の人と同じ重さの金がもらえます｡６位までを入賞者とすると、金を全部で何kg用意すればよいでしょうか？考え方と解法例---------------------------------------------------------...
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平均点は何点？（１９９４年算数オリンピック、１次問題から）
太郎君は、算数のテストを①～⑥の６回受けたところ、平均点はＡ点でした。③～⑥のテストの平均点はＡ点より３点高く、①と②と⑥の３回のテストの平均点はＡ点より３．６点低かったそうです。では①～⑤の平均点はＡ点より何点高かったか低かったか、計算してください。考え方と解法例はこちらに！--------------------------------------------------------------...
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面積は何倍になる？（第５回算数オリンピック、トライアル問題より）
図のように、一辺が６ｃｍの正三角形を４つの部分に切りました。正三角形の頂点から、１ｃｍのところから、３０°にハサミを入れて、中央に小さな正三角形ができるようにしたものです。斜線部分全体の面積は中央の小さな正三角形の面積の何倍ですか。図解と解法例はこちらに！-------------------------------------------------------------------------...
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この組み合わせ、想像できたら神！（第４回算数オリンピック、ファイナル問題より）
図は、方眼紙に書かれた、ある立体の展開図です。方眼紙の一ますは、たて、横ともに1ｃ㎡です。この立体をいくつか組み合わせると、直方体が作れます。そのうちでもっとも体積の小さい直方体の、３辺の長さを答えなさい。組み立てた立体と解答例---------------------------------------------------------------------------------------...
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第１０回算数オリンピック トライアル問題
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大人も悩む？超難問（第９回算数オリンピック ファイナル問題より）
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超発想の立体図形問題（第９回算数オリンピック ファイナル）
図のような三角すいが水平な床の上にあり、その内部に１点Ｐがあります。この三角すい、および点Ｐについて次のことがわかっています。●面ＡＢＣを床につけると、頂点Ｄは床から１０ｃｍ、点Ｐは床から３ｃｍのところにあります。●面ＡＣＤを床につけると、頂点Ｂは床から８ｃｍ、点Ｐは床から１ｃｍのところにあります。●面ＡＢＤを床につけると、頂点Ｃは床から１２ｃｍ、点Ｐは床から５ｃｍのところにあります。それでは、下図...
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超難問パズル（第１０回算数オリンピック ファイナル問題）
５ｃｍｘ５ｃｍの方眼があります。この上に２ｃｍｘ２ｃｍの透明なシールを10枚、方眼のワクにそって置きました。シールは５ｃｍｘ５ｃｍのワクをはみだしておいてはいけません。また､まったく同じ場所に２枚以上重ねておくことがないようにしました。図の○のマスはシールが奇数枚重なっている場所、×のマスはシールが偶数枚重なっているか、またはシールが無いマスです。何も書いていないマスはシールがあるのかないのか、何枚...
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