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難問に挑戦（第１１回算数オリンピック、ファイナル問題）
長方形ＡＢＣＤの辺上に４点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓを図のようにとり、ＰＲとＱＳの交点をＯとします。三角形ＰＱＯの面積と三角形ＲＳＯの面積が等しく、それぞれ３０ｃ㎡であるとき、長方形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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ジュニア算数オリンピック、トライアル問題（第７回 ２００３年）
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難しそうですが基本問題です（第１１回算数オリンピック トライアル問題）
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ややこしいですが相当算ですね（第６回ジュニア算数オリンピックファイナル問題より）
大・中・小の３つの鉄球と、水がいっぱいに入っている容器が1つあります。第１回目はその容器に小球を入れ、２回目は小球を取りだし中球を入れ、３回目は中球を取りだし、小球と大球を入れました。このとき､1回目にあふれた水の量は２回目の２分の１で､３回目は２回目の1.5倍の水があふれました。小球の体積を12立法ｃｍとするとき、中球と大球の体積をそれぞれ求めなさい。-----------------------...
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ロープで時間を計る（算数オリンピック１９９９年ファイナル問題より）
端に火をつけると、ちょうど８分で燃えつきるロープが何本もあります。このロープを使って時間がはかれます。 たとえば、１本のロープの両方の端に同時に火をつけると燃えつきるまでに４分。１本のロープの一方の端に火をつけ、燃え尽きると同時に次のロープの一方の端 に火をつけると 16 分がはかれます。では、下のルールのもとに、６分、７分、９分、10 分、11 分、12 分を...
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はかることができない重さは？（第１２回 算数オリンピック、トライアル問題より）
１ｇ、３ｇ、８ｇ、１２ｇの分銅がそれぞれ３個ずつあります。これらの分銅と上皿天秤を使っていろいろな物の重量をはかります。はかるときは次のルールではかります。１．分銅は上皿天秤の片方の皿にしか置くことはできない。２．一度にさらに乗せられる分銅の数は最大３個まで。さて、このルールで物の重量をはかるとき、どうしてもはかることのできないもっとも軽い重量は何ｇですか？ただし、はかる物の重量はすべて整数ｇです。...
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並び方の場合の数は？（第９回算数オリンピックファイナル問題より）
図解と解法例はこちらに！----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------↓こちらファミリーページにもどうぞ！問題＋解法のセット集→「算数解き方...
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まわりの長さは何ｃｍ？（第６回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
長方形ＡＢＣＤの周の長さは何cmですか。ただし、色部分は正方形です。図解と解法例はこちらに！----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------↓...
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星Ｃが沈んだ時刻は？（２００５年算数オリンピック、ファイナル問題より）
午後６時30分，北の空に北極星Ｎと直角二等辺三角形の形になる星Ａ，Ｂ，Ｃが図のように見えました。（Ｎの左にB，Bの上にC，Cの左にＡで，NB＝BC＝CA）何時間か後に星Ａと星Ｂが同時に地平線に沈みました。そのあと星Ｃが沈みました。星Ｃが沈んだ時刻を求めなさい。ただし，星Ａ，Ｂ，Ｃは北極星の周りを24時間かけて反時計回りに１周します。また地平線は水平な直線とします。 図解と答えはこちらに！...
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作図の妙技！（２００７年算数オリンピック、ファイナル問題より）
図の角度ⅹは何度ですか？作図と解法例----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------↓こちらファミリーページにもどうぞ！問題＋解法のセット集→...
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正方形が描けますか？（２００５年算数オリンピック、ファイナル問題より）
１辺１ｃｍの正方形のマス１６個があります。これらのマスの頂点を結んで、１０ｃ㎡の正方形を描いてください。描き方と解答例----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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大人はちょっと気づきにくいのでは？（２００５年算数オリンピック、ファイナル問題より）
図の台形ABCDと台形EFGHで、AB＝AD＝EH、また、BC＝EF＝GHです。台形EFGHの面積が９０ｃ㎡のとき、台形ABCDの面積は何ｃ㎡ですか？イメージ参考図と解法例...
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考え方が面白い問題（２００７年算数オリンピック、トライアルより）
１年生・２年生・３年生、各２０人ずつ合計６０人がまるく１つの輪になって手をつないでいます。この状態から１年生と２年生とでつないでいる手を離すと１０個のグループになり、１年生と３年生とでつないでいる手を離すと８個のグループに分かれ、２年生と３年生とでつないでいる手を離すと６個のグループに分かれます。（１人でも１グループと数えます)では同じ学年の生徒どうしでつないでいる手を離すと、いくつのグループに分か...
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簡単な問題だってありますよ！（第９回算数オリンピック、トライアルより）
短針と長針しかない時計があります。短針ＯＡの長さは６ｃｍ､長針OBの長さは８ｃｍです。三角形ＡＢＯは時間とともに形が変っていきますが、三角形ABOの面積が最も大きくなるとき、その面積は何c㎡ですか。考え方と答え------------------------------------------------------------------------------------------------...
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規則性が見つかるかな？（第４回ジュニア算数オリンピック、トライアルより）
図のように下の左(ア）にはイヌ、下の右（イ）にはネコ、上の左（ウ）にはサル、上の右（エ）にはウサギがいます。今、１回目は上と下を入れかえ（イヌとサル、ネコとウサギを入れかえる）、２回目は左と右を入れかえ、３回目は、また上と下を入れかえ、次はまた左と右を入れかえ・・・と、次々と入れかえていきます。20回目にはウサギは、（ア）～（エ）のどこにいますか。規則性と答え--------------------...
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A、B、Cに入る数字は？（２００６年算数オリンピック、トライアル問題より）
ある規則にしたがって、円の中に数字が書かれています。A、B、Cに入る数字はいくつですか？規則と解答--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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向かい合う面が７にならないサイコロ（２００４年算数オリンピック、ファイナル問題より）
向かい合う面の数字の和がどれも７になるサイコロは実際には次の２通りしかありません。では、向かい合う面の数字の和がどれも７にならないサイコロを作ろうとすると全部で何通りできますか。考え方と解答例---------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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どうやって推理していきますか？（第４回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
①～⑫の数が書かれた玉が１つずつ、合計12個あります。 一郎、二郎、三郎の３人が４個ずつとりました。すると、３人のもっている玉に書かれた数の和が３人とも同じになりました。 つぎの３つのヒントを読んで問いに答えてください。 ヒント１：一郎には⑤と⑫があります。 ヒント２：二郎には⑥と⑧があります。 ヒント３：三郎には①があります。...
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小学生ならすぐ解けるかな？（第９回算数オリンピック、トライアル問題より）
６けたの整数があり、一の位は９です。いま、この「９」を一番上の位に移したら、元の整数の４倍になりました。もとの６けたの整数はいくつですか？考え方と解法例はこちらで！-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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