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正八面体にならないのは？（第６回算数オリンピック、トライアル問題より）
Ａ～Ｆのうち、組み立てても正八面体にならない展開図はどれでしょうか？こたえ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------スマートホンアプリ「立...
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連続する４つの整数は？（２００５年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
連続する４個の整数を掛け合わせると積が９□□□４になりました。（それぞれの□に入る数字はわかりません）この連続する４個の整数のうち、最大の数はいくつですか？考え方と解法例--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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式を作って！（第１回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
４、３、２、１の４つの数字の間に＋、－、×、÷の記号を入れて、２から１０までの数を求める式を作ってください。同じ記号を何回使ってもかまいません。 ２＝４□３□２□１ ３＝４□３□２□１ ４＝４□３□２□１ ５＝４□３□２□１ ６＝４□３□２□１ ７＝４□３□２□１ ８＝４□３□２□１...
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偶数は何個？（第９回算数オリンピック、トライアル問題より）
異なる１以上の４７個の整数があり、それらの和は２０００です。この４７個の整数の中には、最も少ない場合で偶数は何個あるでしょうか？考え方と解法例----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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交わらない１組（第１１回算数オリンピック ファイナル問題より）
図は一つの６面体です。辺ABと辺DCはどの頂点も接することはありません。このようなABとDCを「交わらない一組」と考えたとき、この６面体にはABとDCの交わらない一組を含めて全部で何組「交わらない一組」がありますか。親子で考えた解法例------------------------------------------------------------------------------------...
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式を変える！（第４回算数オリンピック、トライアル問題より）
大介君は０～９の数字をすべて入れかえて計算式をつくり変える遊びをしています。たとえば０→５、１→３、２→９、３→７、４→０、５→２、６→１、７→８、８→４、９→６と入れかえると、 ６８５８７１０５×１８＝１２３４５６７８９０ という式は ↓ ↓ ↓ １４２４８３５２×３４＝３９７０２１８４６５...
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何ｇおもりが必要か？（第４回算数オリンピック、ファイナル問題よ）
１ｇと４ｇのおもり１個ずつと、上皿てんびんが１台あります。これらのおもりをてんびんのかた側または両側の皿にのせることによって、次のように４種類の重さをはかることができます。しかし、２ｇの重さをはかることはできません｡そこで、おもりをあと２個注文して、できるだけ大きい重さまで１ｇきざみにすべて（１ｇ、２ｇ、３ｇ、４ｇ、５ｇ、……）はかれるようにしようと思います。何ｇと何ｇのおもりを注文すればよいでしょ...
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２００番目の数は？（第８回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
２００４年のジュニア算数オリンピックは第８回目になります。下の数列は、３番目以降がすべて直前の２つの数の差になっています。２００番目の数はいくつになりますか？８、２００４、１９９６、８、１９８８、１９８０、８、・・・・・・規則性と解法例-----------------------------------------------------------------------------------...
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ビールの泡は何ｃｍ？（２００７年算数オリンピック、ファイナル問題より）
『ビール』を容器に注ぐと、液体部分と泡の部分に分かれます。泡は時間がたつと液体になりますが、そのとき、体積は１/３になるものとします（逆に液体が泡になるときは体積は３倍になるものとします）。また、『ビール』は注ぎ方によって液体と泡の割合が変わるので、同じ容器に入る『ビール』の量は、注ぎ方によって異なることがあります。今、深さ30cmの円柱の容器に『ビール』を500ｍｌ注いだら底から15 cm...
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シンプルで美しい面積問題（第５回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）
●の角度がみな１５゜のとき、三角形ＡＢＣの面積は何ｃ㎡ですか。イメージ図解と解法例----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------スマートホン...
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硬貨の魔方陣、解けますか？（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）
下の表の①～⑯のそれぞれの場所に、５円玉、10円玉、50円玉のどれかが１枚ずつ置いてあります。表の合計は①＋②＋③＋④＝75、①＋⑤＋⑨＋⑩＝80のように、たて、横一列にならんだ４個の硬貨の合計金額を示しています。このとき、表の①～⑯のそれぞれの場所には、どの硬貨が置いありますか。考え方の手順と解答例--------------------------------------------------...
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平面図形、難問に挑戦！（第１０回算数オリンピック、ファイナルより）
長方形ABCDがあり、図のようにこの長方形の外側に点Eをとり、各頂点と直線で結び、ADとEBの交わる点をFとします。△黄が１８ｃ㎡、四角形緑が５０ｃ㎡、△水色が８ｃ㎡のとき、△灰色は何ｃ㎡ですか。参考イメージ図と解法例--------------------------------------------------------------------------------------------...
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ワールドカップの対戦結果は？（第６回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
サッカーのワールドカップ予選で、Ａ国とＢ国とＣ国とＤ国が同じ組で１試合ずつのリーグ戦（総当たり戦）形式で対戦しました。どの試合でも勝ったチームには勝ち点3、負けたチームは勝ち点0、引き分けた場合は両チームに勝ち点１ずつが与えられ、全試合が終わったときに合計勝ち点の多いチームが上の順位になります。次のことがわかっているとき、Ｄ国の各国との対戦結果を勝ちは○、負けは×、引き分けは△として答えなさい。・合...
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紙の枚数は？長さは？（第１１回算数オリンピック、トライアル問題より）
横とたての長さが整数で、横がたてよりも12cm長い同じ大きさの長方形の紙がたくさんあります。この長方形の紙を図１のようにすべて横に並べたら、全体の長さは819 cm...
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三角形ができない！（第８回算数オリンピック、トライアル問題より）
長さがすべて異なる７本の直線があります。いちばん短い直線の長さは１ｃｍ、いちばん長いのは21cmです。この７本の直線から３本をえらんで三角形を作ろうと思いましたが、どのように３本をえらんでも三角形を作ることができませんでした。...
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１９９７年に何才になった？（１９９７年算数オリンピック、トライアル問題より）
ぼくのお兄さんは、西暦ABCD年の生まれです。１９９７年、お兄さんは（A＋B＋C＋D）才になりました。何才になったのでしょうか？考え方と解法例----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------...
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１２ｇの玉はどれとどれ？（第２回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
同じ大きさの10個の玉A～Iがあります。これらの10個の玉のうち、８個は１個の重さが10gで、残りの２個は１個の重さが12gです。これらの玉をはかりにかけたら下の(ア)～(ウ)のようになりました。はかりのかたむきから考えて、12gの玉はどれとどれですか。推理と解法例--------------------------------------------------------------------...
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もとの台形の面積は？（第６回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
図１のような台形があります。上下にちょうど半分に折って図２のような台形にしたとき、両はしの重ならない白い部分の合計の面積が２０ｃ㎡でした。つぎに白い部分を折って図３のように長方形にしたとき、この長方形の面積は図２の白い部分と斜線部分を合わせた台形の面積の５/６になりました。もとの図１の台形の面積は何ｃ㎡ですか。考え方と解法例--------------------------------------...
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面積の差は？（第３回ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
図１は正五角形を(ア)と(イ)の２つの部分に分けたもので、(ア)の面積は41ｃ㎡、(イ)は11ｃ㎡です。(イ)は台形です。図２は図１の(イ)の部分と同じものを５枚つくり、図１の上に重ねたものです。図２の斜めの線の部分の面積の和は、まん中にできた小さな正五角形の面積より、何ｃ㎡大きいですか。考え方と解法例-------------------------------------------------...
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白は何個だったか？（２００６年算数オリンピック、トライアル問題より）
重さ１グラムの黒いボールと重さ２グラムの白いボールがそれぞれ何個かあります。今、これらのボールと上皿天びんを使って次のような３段階の実験を続けてしました。実験１：ボールすべてを上皿天びんの両側の皿に適当に分けて乗せたら、右が重くなりました。実験２：次に、その状態から右の皿から３個のボールを左の皿に、左の皿から３個のボールを右の皿に移したところ、今度は左が重くなりました。実験３：最後に、左の皿から１個...
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