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３重に重なった部分の面積は？（第９回算数オリンピック、ファイナル問題より）
----------------------------------------------------1辺が10cmの正三角形の紙があります。この正三角形の３つの角をそれぞれ向かい合う辺に平行に、それぞれの１辺が整数（単位はcm）の正三角形になるように折り曲げたところ、面積がもとの正三角形の半分で、すべての角が120度の六角形になりました。このとき、紙が３重になっている部分の面積の和はもとの正三角...
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正八面体にならないのは？（第６回算数オリンピック、トライアル問題より）
----------------------------------------------------Ａ～Ｆのうち、組み立てても正八面体にならない展開図はどれでしょうか？---------------------------------------------------- (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});...
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私は何才？（第２回ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）
----------------------------------------------------今年６９才になるおばあちゃんがＡＢ才だった年に私のお母さんが生まれました。お母さんがＣＤ才になった年に私が生まれました。私は今年ＤＢ才です｡さて、ＤＢ才とは何才のことでしょうか｡ただし、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄはそれぞれことなる１けたの数字で、たとえば、ＡＢは十の位がＡ、一の位がＢの２けたの整数をあらわして...
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勝ち数と負け数は？（第７回算数オリンピック、トライアル問題より）
----------------------------------------------------Ａ～Ｆの６チームでサッカーのリーグ戦（総当たり戦）をしています。どのチームも15試合もしくは16試合が終了した時点での順位は下の表の通りです。順位は勝率（勝ち数を試合数で割ったもの）順にならんでいます。勝ち数、敗け数の書かれていない部分（ア～キ）に適当な数字を入れなさい。ただし引き分けはありません...
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中球と大球の体積は？（第６回ジュニア算数オリンピックファイナル問題より）
----------------------------------------------------大・中・小の３つの鉄球と、水がいっぱいに入っている容器が1つあります。第１回目はその容器に小球を入れ、２回目は小球を取りだし中球を入れ、３回目は中球を取りだし、小球と大球を入れました。このとき､1回目にあふれた水の量は２回目の２分の１で､３回目は２回目の1.5倍の水があふれました。小球の体積を12...
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１の目が上にならない転がし方は？（１９９９年ジュニア算数オリンピック、ファイナルより）
----------------------------------------------------下の図でスタートからゴールまでサイコロを転がしていきます。スタートの位置では１の目を上にして、そのあとは一度も１の目が上にならないようにゴールする転がし方を点線に沿って書き入れてください。ただし、同じところを２度通ったり、遠回りしをしてはいけません。(１マスはサイコロ１つ分の大きさです）-----...
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英知知恵はどんな４桁の数？（第１２回算数オリンピック、トライアル問題より）
----------------------------------------------------下の漢字１字はそれぞれ１けたの整数を表し、同じ漢字は同じ数字を表していて、それぞれは異なる数です。「英知知恵」の４けたの数を求めなさい。---------------------------------------------------- (adsbygoogle =...
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おじいちゃんの家までどれくらい？（２００７年算数オリンピック、トライアル問題より）
----------------------------------------------------下の会話は父と子が一緒に歩きながらのものです。よく読んで問いに答えてください。子：おとうさん、ぼくたちの家からもうどのくらい歩いた？父：そうだな、ここからおじいちゃんの家に行く途中にコンビニＡがあるけど、 わたしたちが今ままで家から歩いた距離は、...
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△と□に当てはまる整数は？（２００４年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）
----------------------------------------------------△÷７（△は整数）を計算したら割り切れず、商が２００４．・・・・・・となり、小数第１位から小数第□位までのすべての位の数字の和が２００４になりました。△と□に当てはまる整数はいくつですか？----------------------------------------------------...
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白い部分の周りの長さ（２００５年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）
----------------------------------------------------図１のように、１辺１ｃｍの正方形のマスに区切った、たて横が７ｃｍと９ｃｍの白い長方形１枚と、図２のように１辺１ｃｍの正方形のマスに区切った、たて横が４ｃｍと３ｃｍの黒い長方形の紙３枚があります。黒い紙３枚をたがいに重ねることなく、また白い紙の上からはみ出ることなく、マスの区切りの線にそってすべて白...
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難問です！！三角形アの面積は何ｃ㎡？（２００６年ジュニア算数オリンピック、ファイナル問題より）
----------------------------------------------------四角形ＡＢＣＤはひし形で、ＡＥ＝ＣＦとなっている点Ｅ、Ｆはそれぞれ辺AD、CDの上にあり、ＡＦとBＥによって、このひし形はア～エの４つの部分に分けられています。三角形アの面積は四角形ウの面積より１５５ｃ㎡小さく、三角形イの面積は四角形エの面積より３１ｃ㎡小さいことがわかっているとき、三角形アの面積...
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直角二等辺三角形BEFの面積は？（２００６年算数オリンピック、ファイナル問題より）
----------------------------------------------------下の図において、点Ｅは正方形ABCDの辺CDの上にある点です。また、三角形BEFは角BEF＝90度の直角二等辺三角形で、辺BFと辺ADが交わっている点をGとします。 ＡＧ＝５ｃｍ、ＧＤ＝１５ ｃｍ のとき、直角二等辺三角形BEFの面積を求めなさい。...
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最高で何枚の年賀状をもらえますか？（第５回算数オリンピック、ファイナル問題より）
----------------------------------------------------人口１０００人の村に１０００軒の家があり、村の人はみんな一人で住んでいます。この村では、お正月にすべての村の人が、自分の家からいちばん近い距離にある家に１枚だけ年賀状を出します。家どうしの距離はみんな違います｡また、村の外から年賀状は来ません。さて、この村では、一人の村の人が最高で何枚の年賀状をも...
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第２９回高校生クイズ準決勝延長戦問題（東大寺学園高校 ｖｓ 開成高校 数学オリンピック問題より）
----------------------------------------------------親子で解いた問題「友達、みんな見てたって、高校生クイズ大会」 サイコロを６回ふったとき、何回目かに出た目の数の和が６になる確率を求めなさい。「確率ってわかる？」「６回に１回６が出るってこと？」「つまり確率は・・・」...
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４つの整数は？？？？（算数オリンピック・ファイナル 2009年）
----------------------------------------------------２けたの整数が４つあります。それぞれの数同士の和と差をすべて書くと、大きい方から次のようになりました。 ９３，８３，８１，４９，４７，４６，４４，３７，３４，１２，１０，２...
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中玉と大玉の体積は？？（第６回ジュニア算数オリンピックファイナル問題より）
----------------------------------------------------大・中・小の３つの鉄球と、水がいっぱいに入っている容器が1つあります。第１回目はその容器に小球を入れ、２回目は小球を取りだし中球を入れ、３回目は中球を取りだし、小球と大球を入れました。このとき､1回目にあふれた水の量は２回目の２分の１で､３回目は２回目の1.5倍の水があふれました。小球の体積を12...
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折り目の間は何cm？（第７回ジュニア算数オリンピック、トライアルより）
----------------------------------------------------細長い長方形の紙を半分に折ろうとしたら、２ｃｍずれていました。ちゃんと半分に折りなおそうともう一度折ったら、こんどは逆方向に３ｃｍずれていました。さてこのときできた２つの折り目の間は何cmですか。...
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４つの数はいくつ？（第８回算数オリンピック、ファイナル問題より）
----------------------------------------------------たがいに異なる４個の整数があり、その積は２３１００です。この４個の整数の中から２個ずつとりだして合計６個の整数の組を作り、それぞれの組についてその差を計算し、合計すると１８になりました。４個の整数を求めなさい。解法例はスクロールした下の方にあります！------------------------...
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ビンゴゲーム問題（２００９年ジュニア算数オリンピック、トライアル問題より）
----------------------------------------------------図のような２５個のマスに、１～２５の数字が１つずつ書かれたカードを使って、以下のルールで、ビンゴゲームを行います。ビンゴのルール ①１～２５の数字が１つずつ書かれたボールが箱の中に入っており、 箱から取り出したボールの番号と同じ数字のマスを開く（白くする）。...
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長さは何倍になる？（第９回算数オリンピック ファイナル問題より）
----------------------------------------------------図のような三角すいが水平な床の上にあり、その内部に１点Ｐがあります。この三角すい、および点Ｐについて次のことがわかっています。●面ＡＢＣを床につけると、頂点Ｄは床から１０ｃｍ、点Ｐは床から３ｃｍのところにあります。●面ＡＣＤを床につけると、頂点Ｂは床から８ｃｍ、点Ｐは床から１ｃｍのところにあります...
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